Os valores de m para os quais as raízes da função y = -x² - mx - 4 sejam reais e diferentes pertencem ao intervalo: R: (e)
A) ( -2, 2)
B) [ -4, 4 ]
C) (4, ∞ )
D) ( -2, 2 ]
E) [ -4, 4]
Soluções para a tarefa
Resposta: nenhuma das alternativas
Explicação passo-a-passo:
A função é f(x) = - x² - mx - 4. Os coeficientes a, b e c de f(x) serão:
a = - 1
b = - m
c = - 4
Para que as raízes sejam reais e diferentes, basta que o discriminante Δ seja positivo. Logo:
Δ > 0
b² - 4ac > 0
(- m)² - 4(- 1)(- 4) > 0
m² - 16 > 0
m² > 16
m² > 4²
|m| > 4
m < - 4 ou m > 4
Portanto, o conjunto solução é S = {x ∈ ℝ | x < - 4 ou x > 4} = (- ∞ , - 4) U (4 , + ∞) = ]- ∞ , - 4 [ U ] 4 , + ∞[
y = - x² - mx - 4
a = - 1, b = - m, c = -4
Como a < 0, a parábola possui concavidade voltada para baixo.
Para que se tenha duas raízes reais diferentes ⇒ Δ > 0.
Δ = b² - 4 · a · c
Δ = (- m)² - 4 · (- 1) · (- 4)
Δ = m² - 16
Então:
m² - 16 > 0
Encontraremos os zeros da função f(x) = m² - 16.
m² - 16 = 0
m² = 16
m = √16
m = ± 4 ⇒ m₁ = 4, m₂ = - 4
Estudaremos o sinal dessa função e escolheremos como solução de nossa inequação, somente os valores onde a mesma é positiva, ou seja, maior do que zero (m² - 16 > 0).
Como podemos ver na figura abaixo, a função é positiva no intervalo entre - 4 e 4.
Logo,
S = { x ∈ R / - 4 < x < 4} = ] - 4, 4 [
Perceba que o colchete está de "costas" para os algarismos, isso indica que o intervalo é aberto em - 4 e 4, ou seja, não inclui esse dois valores, como mostra a bolinha aberta na figura abaixo.
Nenhuma das opções disponíveis no problema possui nossa resposta. Como a B e a E estão repetidas, acredito que foi erro na digitação.
