Question

Os valores de m para os quais a reta y=mx é tangente à parábola y=x^2+1

Answer 1

y=mx

Percebemos que o coeficiente angular desta reta é m e o coeficiente linear é 0.Assim:

m=(x²+1)'=2x,∀x ∈ R

Logo,sendo b o coeficiente linear,temos que:

f(x)=2x*x+b => b=f(x)-2x²

Como b=0:

x²+1-2x²=0 ⇒ -x²+1=0 ⇒ x²=1 ⇔ x=+-1

Logo:
m=2*1=2 ou m=2*(-1)=-2