Question

Os valores de m e b reais em (2-mi).(1-2) (sobre 2i)= 5 + bi são tais que?

A) m + b = -1

B) m + b = 1

C) m+ b = 2

D) m- b = 1

E) m- b = 2

Answer 1

A expressão é:

(2-mi)(1-2i)/2i = 5 + bi

Aplicando a propriedade distributiva no numerador, tem-se:

(2 - 4i - mi + 2mi²)/2i = 5 + bi

Como i² = -1, tem-se:

(2 - 4i - mi - 2m)/2i = 5 + bi

Podemos multiplicar toda a equação por 2i para retirar o denominador:

4i - 8i² - 2mi² - 4mi = 10i + 2bi²

4i + 8 + 2m - 4mi = 10i - 2b

(8 + 2m) + i(4 - 4m) = -2b + 10i

Igualando as partes reais e imaginárias, tem-se:

8 + 2m = -2b

4 - 4m = 10

Da segunda equação:

m = -6/4

Substituindo na primeira:

8 + 2*(-6/4) = -2b

8 - 3 = -2b

b = -5/2 = -10/4

Portanto temos:

m+b = -6/4 - 10/4 = -16/4 = -4

m-b = -6/4 - (-10/4) = 4/4 = 1

Resposta: D