Question

Os valores de A e B, que satisfazem a igualdade (A/x+1)+(B/x-2)=-4x+5/(x+1)(x-2), são as raízes da equação:​

Answer 1

${A(x-2)+B(x+1)\over(x+1)(x-2)}={-4x+5\over(x+1)(x-2)}\\ \\ Ax-2A+Bx+B=-4x+5\\ \\ AX+Bx-2A+B=-4x+5\\ \\( A+B)x-2A+B=-4x+5\\ \\ A+B=-4\\ -2A+B=5$

Sistema pela substituição

isola A em

A+B=-4

A=-4-B

substituir A em

-2A+B=5

-2(-4-B)+B=5

8-2B+B=5

+2B+B=5-8

3B=-3  

B=-3 ÷ 3

B= -1

Como

A= -4-B

A=-4-(-1)

A=-4+1

A=-3

Na equação do tipo

x² -Sx + P=0

S⇒ A+B=-3-1=-4

P=A × B = (-3)(-1)=3

substituindo na equação

x²-(-4)x+3=0

x² + 4x + 3 =0

Letra E

Answer 2

Os valores de A e B são raízes da equação a² + 4a + 3 = 0, alternativa E.

Equações do segundo grau

As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação.

O mmc entre x + 1 e x - 2 é igual ao produto (x + 1)(x - 2), então podemos escrever:

(x + 1)(x - 2)·A/(x + 1) + (x + 1)(x - 2)·B/(x - 2) = (x + 1)(x - 2)·(-4x + 5)/(x + 1)(x - 2)

(x - 2)·A + (x + 1)·B = -4x + 5

Ax - 2A + Bx + B = -4x + 5

(A + B)·x - 2A + B = -4x + 5

Comparando os dois lados da igualdade, teremos:

A + B = -4

-2A + B = 5

Subtraindo as equações:

-3A = 9

A = -3

B = -1

Como A e B são raízes de uma equação do segundo grau, teremos que:

A·B = c/a = 3

A + B = -b/a = -4

A equação com estas raízes é:

x² + (b/a)·x + c/a = 0

a² + 4a + 3 = 0

Leia mais sobre equações do segundo grau em:

https://brainly.com.br/tarefa/28194042

#SPJ2