Question

Os valores das constantes reais A e B de modo que 2/x²-7x+12 = A/x-3 + B/x-4, com x diferente de 3 e x diferente de 4 são tais que:
Resp: A+2B=2

Answer 1

Olá  Julia

$\frac{2}{ x^{2}-7x+12 } = \frac{A}{x-3} + \frac{B}{x-4}$

sendo as condições que x≠3 e x≠4

Resolvendo temos.
$\frac{2}{(x-3)(x-4)} = \frac{A(x-4)+B(x-3)}{(x-3)(x-4)} --\ \textgreater \ cortando..os..denominadores. \\ \\ \frac{2}{\not(x-3)\not (x-4)} = \frac{A(x-4)+B(x-3)}{\not(x-3)\not(x-4)} \\ \\ 2=Ax-4A+Bx-3B \\ \\ 0x+2=(A+B)x+(-4A-3B) \\ \\ (A+B)\not x=0\not x ...e....(-4A-3B)=2 \\ \\ A+B=0=\ \textgreater \ \boxed{A=-B} \\ \\ -4A-3B=2 ---\ \textgreater \ temos[A=-B],substituindo..temos. \\ \\ -4(-B)-3B=2=\ \textgreater \ \boxed{B=2} \\ \\ Se B=2 ==\ \textgreater \ \boxed{A=-2}$

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A+2B=---------->sendo {A=-2  e  B=2 } substituindo temos.
A+2B=-2+2(2)
A+2B=-2+4
 A+2B=  2
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                                       espero ter ajudado!!