Question

Os triângulos retângulos ABC e BCD compartilham o lado BC que, por sua vez, divide o ângulo ACD exatamente ao meio. Sabendo que CD = 3 cm e BD = 4cm, a medida de AC é?

A) 25/3
B) 20/3
C) 9
D) 25/4
E) 8

Answer 1

Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo BCD:

BC² = 4² + 3²

BC² = 16 + 9

BC² = 25

BC = 5 cm.

Perceba que os triângulos ABC e BCD são semelhantes.

Sendo assim, temos que:

$\frac{3}{4} =\frac{5}{AB}$

Logo,

$AB = \frac{20}{3}$ cm.

Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo ABC:

$AC^2 = 5^2 + (\frac{20}{3})^2$

$AC^2=25 + \frac{400}{9}$

$AC^2=\frac{625}{9}$

$AC=\frac{25}{3}$.

Portanto, a medida de AC, em centímetros, é igual a 25/3.

Alternativa correta: letra a).