Os triângulos representados abaixo foram desenhados por alguns estudantes. Quais desses alunos desenharam triângulos semelhantes?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Ana e Lia.
Porque se pegarmos um cateto de Ana, e multiplicarmos por x, para dar igual a o cateto de Lia:
A = cateto de Ana
L = cateto de Lia
A.x = L
2.x = √2
x = √2/2
Agora vamos verificar se a hipotenusa de Ana é semelhante com a de Lia usando o x:
Ha = Hipotenusa de Ana
Hl = Hipotenusa de Lia
Ha.x = Hl
2√2 . √2/2 = Hi
√2 . √2 = Hi
Hi = 2
Ou seja, deu o mesmo resultado da hipotenusa de Lia.
Resposta correta é a Letra C
Ana e Lia desenharam triângulos semelhantes, alternativa C) é a correta.
Vejamos como resolver esse exercício, estamos diante de um problema de semelhança de triângulos.
Não será necessário nenhuma fórmula para a resolução do mesmo, apenas serão relembrados alguns conceitos relativos à matéria.
Vamos aos dados iniciais:
- Os triângulos representados na figura foram desenhados por alguns estudantes.
- Quais desses alunos desenharam triângulos semelhantes?
Os triângulos parecidos são os pares:
Bia e Ari
Se você reparar nessa figura, o cateto que possui comprimento de 3 cm no triângulo de Bia, tinha que ter um comprimento proporcional no triângulo de Ari, por exemplo 1,5 cm. Portanto não são semelhantes.
Leo e Edu
Os triângulos de Leo e Edu não são semelhantes, possuem duas medidas iguais e medidas de base diferentes, embora ambos são isósceles.
Ana e Lia
Os triângulos de Ana e Lia são retângulos e isósceles, e são proporcionais. Sendo assim, semelhantes.
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