Question

Os triângulos equiláteros ABC e DEF possuem lados iguais a 2 e estão em planos paralelos, cuja a distância é 2. As retas AD, BE e CF são paralelas entre si. O volume do tetraedro ACDE é:

a) 3√2 ÷ 2
b) 6 ÷ √3
c) √3 ÷ 8
d) 2√3 ÷ 3
e) √2 ÷ 6

Answer 1

Resposta:

A resposta é a letra (d)  $\frac{2\sqrt{3} }{3}$

Explicação passo a passo:

Pensando em um tetraedro regular, de altura 2 e base triangular (triângulo equilátero) com lados 2 (L = 2), temos:

$A_{Triangulo} = A_{T} =\frac{L^{2} \sqrt{3} }{4} = \frac{2^{2} \sqrt{3} }{4} = \frac{4 \sqrt{3} }{4} = \sqrt{3}$

Sabendo a área da base podemos calcular o volume do tetraedro ACDE. A fórmula do tetraedro irregular é:

$V_{Tetraedro Irregular} = V_{T} =\frac{1}{3} *A_{T}*h$

Sendo h a altura do tetraedro, é só substituir:

$V_{T} = \frac{1}{3}*A_{T}*h=\frac{1}{3}*\sqrt{3} *2=\frac{2\sqrt{3}} {3}$

Sendo assim a resposta é a letra (d)  $\frac{2\sqrt{3} }{3}$