Question

Os triângulos ABC e FDE são semelhantes. Calcule as medidas dos lados AC e BC no primeiro triângulo e do lado DE no segundo triângulo.

Answer 1

Resposta:

AC = 9

DE= 8

BC = 12

Explicação passo-a-passo:

Quando dois triângulos possuem lados proporcionais e ângulos iguais, dizemos que eles são semelhantes. Sendo assim, podemos usar a proporção para determinar os lados pedidos deste triângulo.

O lado AC é proporcional a FE.

O lado AB é proporcional a FD.

O lado BC é proporcional a DE.

A regra irá nos dizer o seguinte:

AC/FE=AB/FD=BC/DE

Sendo assim:

AB/FD=AC/FE

$\frac{6}{4} = \frac{x + 6}{6} \\ 4x + 24 = 36 \\ 4x = 12 \\ x = 3$

Podemos então fazer uma nova relação, e assim descobrir y:

$\frac{9}{6} = \frac{y + 4}{y} \\ 9y = 6y + 24 \\ 3y = 24 \\ y = 8$

Agora é só substituir:

AC

$ac = x +6 \\ ac = 9$

BC

$bc = y + 4 \\ bc = 12$

DE é y, então

$de = 8$