Question

Os triângulos ABC e DEF são retângulos. Determine a medida do perímetro (P) de cada um desses triângulos, sabendo que as medidas indicadas estão em metros.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

=> Valor de b

Pelo Teorema de Pitágoras:

$\sf b^2+3^2=\Big(\dfrac{3\sqrt{5}}{5}+\dfrac{12\sqrt{5}}{5}\Big)^2$

$\sf b^2+3^2=\Big(\dfrac{3\sqrt{5}+12\sqrt{5}}{5}\Big)^2$

$\sf b^2+3^2=\Big(\dfrac{15\sqrt{5}}{5}\Big)^2$

$\sf b^2+3^2=(3\sqrt{5})^2$

$\sf b^2+9=9\cdot5$

$\sf b^2+9=45$

$\sf b^2=45-9$

$\sf b^2=36$

$\sf b=\sqrt{36}$

$\sf \red{b=6~m}$

=> Perímetro

É a soma dos lados

$\sf P=3+\dfrac{3\sqrt{5}}{5}+\dfrac{12\sqrt{5}}{5}+6$

$\sf P=3+6+\dfrac{3\sqrt{5}+12\sqrt{5}}{5}$

$\sf P=9+\dfrac{15\sqrt{5}}{5}$

$\sf P=9+3\sqrt{5}$

$\sf \red{P=3\cdot(3+\sqrt{5})~m}$

b)

=> valor de c

Pelo Teorema de Pitágoras:

$\sf c^2=3,6^2+4,8^2$

$\sf c^2=12,96+23,04$

$\sf c^2=36$

$\sf c=\sqrt{36}$

$\sf \red{c=6~m}$

=> Valor de m

$\sf h^2=m\cdot n$

$\sf 4,8^2=m\cdot3,6$

$\sf 23,04=m\cdot3,6$

$\sf m=\dfrac{23,04}{3,6}$

$\sf m=\dfrac{2304}{360}$

$\sf \red{m=6,4~m}$

=> valor de b

Pelo Teorema de Pitágoras:

$\sf b^2+c^2=(m+3,6)^2$

$\sf b^2+6^2=(6,4+3,6)^2$

$\sf b^2+6^2=10^2$

$\sf b^2+36=100$

$\sf b^2=100-36$

$\sf b^2=64$

$\sf b=\sqrt{64}$

$\sf \red{b=8~m}$

=> Perímetro

$\sf P=8+6,4+3,6+6$

$\sf P=14,4+9,6$

$\sf \red{P=24~m}$