Question

Os triângulos ABC e AED, representados na figura abaixo, são semelhantes. Sabendo que BC= 16 cm, AC =10 cm e AE = 10,4 cm, calcule a medida do perímetro do quadrilátero BCED. em centímetros.

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Answer 1

Resposta:

P =  33,44 cm

Explicação passo-a-passo:

Se ∆ADE é semelhante a ∆ABC, entao DE // BC

Se DE//BC, temos as seguintes relacoes de angulo

C = E = α

D = B = α

portatno E = D = B = C, ou seja

∆ABC e ∆ADE sao isoceles, isto é

AD = AE

AB = AC

para calcular o perimetro do quadrilatero (trapezio) BCED, precisamos conhecer os lados:

BC = 16 cm

DE = x

DB = CE = y

Agora vamos as propriedades de proporcionalidade

Observe que AE = 10,4 > AC = 10, por tanto, o desenho nao retrata exatamento o que acontece, pois como AE>AC,  ∆ADE > ∆ABC, mas isso nao ira atrapalhar a resolucao.

$\frac{DE}{BC} = \frac{AE}{AC}\\\\\frac{x}{16} = \frac{10,4}{10}\\\\x = \frac{16.10,4}{10}\\\\x = 16,64$

Como AE>AC, entao CE = AE - AC (para que o resultado seja >0)

CE = AE - AC

CE = 10,4 - 10

CE = 0,4

DB = CE = 0,4

o quadrilatero BCED tem os seguintes lados

BC = 16

ED = 16,64

2CE = 0,4

DB = 0,4

logo P = BC + CE + ED + DB

P = 16 + 0,4 + 16,64 + 0,4

P =  33,44 cm