Question

os triângulos ABC e A'B'C', representados na figura abaixo, são semelhantes.determine a medida dos lados do triângulo ABC, sabendo que seu perímetro mede 21 cm​

Answer 1

Resposta:

Primeiramente vamos chamar o lado AB = X, BC = Z e AC = Y.

Em seguida basta aplicar o teorema de Tales onde A'B' é proporcional a AB, B'C' é proporcional a BC e A'C' é proporcional a AC.

Assim, tem-se:

$\frac{10}{x}=\frac{14}{y}$

Multiplicando cruzado, tem-se:

$10y = 14x\\y = \frac{14x}{10}$

Em seguida, temos:

$\frac{18}{z} = \frac{10}{x}$

Multiplicando cruzados, tem-se:

$z = \frac{18x}{10}$

Após, ele diz no enunciado que o perímetro do triângulo ABC é de 21. Perímetro é a soma de todos os lados.

Logo X + Y + Z = 21

Agora, basta substituir na equação acima os valores encontrados para y e z, ficando assim:

$x + \frac{14x}{10}+\frac{18x}{10} =21$

Fazendo o MMC, temos:

$\frac{10x+14x+18x}{10} = \frac{210}{10}$

Resolvendo essa equação:

$42x = 210\\x = \frac{210}{42} \\x = 5$

Agora que encontramos o valor de X basta substituir em qualquer uma das equações.

$Y = \frac{14x}{10} \\\\Y = \frac{14.5}{10}\\\\Y = 7$

$z = \frac{18x}{10} \\\\z = \frac{18.5}{10}\\\\z= 9$

Portanto, as medidas do lado AB = 5, BC = 9 e AC = 7