Os triangulos a seguir são semelhantes e apresentam alguns lados cujas medidas são desconhecidas. encontre essas medidas
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Observe a seguinte definição:
"Dois triângulos são semelhantes se os três ângulos são ordenadamente congruentes e se os lados homólogos são proporcionais.".
Podemos concluir que os dois triângulos são semelhantes.
Então, podemos dizer que:
\frac{4}{x} = \frac{y}{3}= \frac{\frac{10}{3}}{5}
x
4
=
3
y
=
5
3
10
.
Vamos, primeiramente, calcular o valor de x.
Então,
\frac{4}{x} =\frac{10}{3}.\frac{1}{5}
x
4
=
3
10
.
5
1
\frac{4}{x}= \frac{2}{3}
x
4
=
3
2
Multiplicando cruzado:
12 = 2x
x = 6.
Agora, vamos calcular o valor de y:
\frac{4}{6}= \frac{y}{3}
6
4
=
3
y
Logo, podemos concluir que y = 2.
Pela semelhança de triângulos podemos afirmar que x = 2,7 e y = 9,3.
Triângulos semelhantes
Quando temos triângulos semelhantes temos figuras com os mesmos ângulos internos e lados proporcionais, logo estamos diante de uma ampliação ou redução.
A razão de semelhança nos dará a medida da ampliação ou redução, sendo que a razão entre lados correspondentes será sempre igual, ou seja proporcional.
Sabendo disso podemos buscar os lados correspondentes que são sempre opostos aos ângulos de mesmo valor nos triângulos. Então o valor de x e y será de:
x/8,1 = 2,3/6,9
x = 8,1 * 2,3 / 6,9
x = 2,7
y/3,1 = 6,9/2,3
y = 3,1 * 6,9/2,3
y = 9,3
Saiba mais a respeito de semelhança de triângulos aqui: https://brainly.com.br/tarefa/51953193
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