Question

Os triângulos a seguir são semelhantes, com razão de semelhança 3/2.
~~> Imagem abaixo
De acordo com as medidas indicadas, calcule:
a) senA
b)cosA
c)tgA
d)senB
e)cosB
f)tgB

Answer 1

Seja 6√10 a hipotenusa do menor Δ e "x" a hipotenusa do maior
6√10/x = 2/3 ⇒ x = 18√10/2 ⇒ x = 9√10
Observando no maior Δ ⇒ cos A = cateto adjacente/hipotenusa
cos A = 27/9√10 ⇒ cos A = 3/√10 ⇒ cos A = (3√10)/10
sen A = √(1-cos² A)⇒sen A =√[1 - (9×10)/100] ⇒sen A = √1/10⇒sen A =(√10)/10
Tg A = sen A/cos A ⇒ Tg A = (√10/10)/(3√10/10) ⇒ Tg A = 1/3
Observando no maior Δ ⇒ Sen B = cateto oposto/ hipotenusa
Sen B = 27/9√10 ⇒ Sen B = 3√10/10  ⇒ Cos B = √10/10
Tg B = sen B/cos B = [3√10/10]/[√10/10] ⇒ Tg B =  3√10/√10 ⇒ Tg B = 3

Answer 2

Os valores de seno, cosseno e tangente são: sen(a) = √10/10, cos(a) = 3√10/10, tg(a) = 1/3, sen(b) = 3√10/10, cos(b) = √10/10 e tg(b) = 3.

Se os dois triângulos são semelhantes com razão 3/2, então podemos dizer que:

AB/A'B' = AC/A'C' = BC/B'C' = 3/2.

Da imagem, temos que BC = 27 cm. Sendo assim:

27/B'C' = 3/2

B'C' = 2.27/3

B'C' = 54/3

B'C' = 18 cm.

Utilizando o teorema de Pitágoras no triângulo A'B'C':

(6√10)² = 18² + A'B'²

360 = 324 + A'B'²

A'B'² = 36

A'B' = 6 cm.

Para calcularmos seno, cosseno e tangente dos ângulos a e b, vale lembrar que:

• Seno é a razão entre cateto oposto e hipotenusa
• Cosseno é a razão entre cateto adjacente e hipotenusa
• Tangente é a razão entre cateto oposto e cateto adjacente.

a) sen(a) = 6/6√10

sen(a) = 1/√10

sen(a) = √10/10.

b) cos(a) = 18/6√10

cos(a) = 3/√10

cos(a) = 3√10/10.

c) tg(a) = 6/18

tg(a) = 1/3.

d) sen(b) = 18/6√10

sen(b) = 3√10/10.

e) cos(b) = 6/6√10

cos(b) = √10/10.

f) tg(b) = 18/6

tg(b) = 3.

Para mais informações sobre razão trigonométrica: https://brainly.com.br/tarefa/19394259