Os trezentos alunos de um curso estão matriculados em pelo menos uma das três disciplinas que são oferecidas no semestre: Logica computacional, Geometria Analítica e Estatística. Sabe-se que 15 alunos estão matriculados nas 3 disciplinas. 40 alunos estão matriculados nas disciplinas de logica computacional e geometria analítica. 30 estão matriculados nas disciplinas de logica computacional e estatística. 100 alunos estão matriculados na disciplina de logica computacional, 150 na disciplina de geometria analítica e 150 na disciplina de estatística.
I) O numero de alunos que estão matriculados nas disciplinas geometria analítica e estatística é 45.
II) O numero de alunos que estão matriculados em pelo menos duas destas disciplinas é 70
III) O numero de alunos que estão matriculados na disciplina de estatística e não na disciplina de lógica é 120.
Assinale a alternativa que apresenta as opções corretas
Escolha uma:
a. Opções I e II
b. Opções II e III
c. Opções I e III
d. Opções I , II e III
e. Opção II
Soluções para a tarefa
A alternativa que apresenta as opções corretas é c) Opções I e III.
Vamos montar o diagrama de Venn da situação.
Se 15 alunos estão matriculados nas três disciplinas, então:
40 - 15 = 25 alunos estão matriculados apenas em Lógica Computacional e Geometria Analítica;
30 - 15 = 15 alunos estão matriculados apenas em Lógica Computacional e Estatística;
x - 15 alunos estão matriculados apenas em Geometria Analítica e Estatística;
100 - 15 - 15 - 25 = 45 alunos estão matriculados apenas em Lógica Computacional;
150 - 25 - 15 - x + 15 = 125 - x alunos estão matriculados apenas em Geometria Analítica;
150 - 15 - 15 - x + 15 = 135 - x alunos estão matriculados apenas em Estatística.
Como o total de alunos é igual a 300, então:
300 = 45 + 25 + 125 - x + 15 + 15 + x - 15 + 135 - x
300 = 345 - x
x = 45.
Analisando as afirmativas:
I) O número de alunos que estão matriculados nas disciplinas Geometria Analítica e Estatística é 15 + 45 - 15 = 45.
Afirmativa correta.
II) A quantidade de alunos que estão matriculados em pelo menos duas disciplinas é 15 + 25 + 15 + 45 - 15 = 85.
Afirmativa errada.
III) O número de alunos que estão matriculados na disciplina de Estatística e não na disciplina de Lógica é 135 - 45 + 45 - 15 = 120.
Afirmativa correta.
