Question

Os tres retangulos menores da figura sao congruentes entre si e semelhantes ao retangulo ABCD se AB = 1 cm, a medida de BC, em centímetros, é igual a

a)
\sqrt{2}
b)
\sqrt{3}
c)
3 \div 2
d)
5 \div 3
e)
2

Answer 1

Resposta:

B

Explicação passo-a-passo:

Veja a figura em anexo. Os retângulos $\text{ABCD}$ e $\text{AEFB}$ são semelhantes.

Seja $\text{AE}=x$. Desse modo, $\text{AD}=3x$

Como esses retângulos são semelhantes, seus lados são proporcionais:

$\dfrac{\text{AB}}{\text{AE}}=\dfrac{\text{AD}}{\text{AB}}~\Rightarrow~\dfrac{1}{x}=\dfrac{3x}{1}~\Rightarrow~3x^2=1~\Rightarrow~x^2=\dfrac{1}{3}$

$x=\sqrt{\dfrac{1}{3}}~\Rightarrow~x=\dfrac{1}{\sqrt{3}}~\Rightarrow~x=\dfrac{1\cdot\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}~\Rightarrow~x=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$

Logo, $\text{AD}=\text{BC}=3\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\sqrt{3}$