Question

Os três primeiros termos de uma Progressão Geométrica crescente são indicados por:
y, 3y+2, 10y + 12. O valor de y é:
a) 2
b) 5
c) 4
d) 3
e) 6

Answer 1

P.G.(y , 3y + 2 , 10y + 12....)

q = a2/a1 = (3 y + 2 ) / y

q = a3/a2 = (10y + 12 ) / (3y + 2)

igualando as equações:

(3y+ 2 )  / y     =    (10y + 12) / (3y + 2 )    (produto  dos meios = produto dos extremos)

y(10y + 12 ) = (3y + 2 ) (3y + 2 )

10y² + 12 y = 9y² + 6 y  + 6 y  + 4

10y² - 9 y² + 12 y = 12 y + 4

10y² - 9 y² + 12y - 12 y - 4 = 0

y² - 4 = 0

y² = 4

y = + ou - √4

y = + ou - 2

para y = 2

3y + 2 = 3.2 + 2 = 6 + 2 = 8

10y + 12 = 10 . 2 + 12 = 20 + 12 = 32

Resposta letra a)y = 2

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

Olá, bom dia!

Como a PG é crescente, então espera-se que sua razão seja um número positivo maior que 1.

Aplicando-se o conceito de razão, podemos igualar a divisão do segundo pelo primeiro com o terceiro termo pelo segundo como segue:

(3y+2)/y = (10y+12)/(3y+2)

Aplicando a propriedade fundamental das proporções temos, o produto dos meios pelo produto dos extremos:

(3y+2)² = y.(10y+12)

9y²+12y+4 = 10y²+12y

- y² = - 4

y² = 4

y = 2 (Razão é um número positivo maior que 1)!