Question

Os três primeiros termos de uma progressao aritmética são 2.senx, 3cosx e (senx+2cosx), respectivamente, em que x é um ângulo acutangulo. O valor da tangente de x é:
a) 1/2
b) 3/4
c) 2/3
d) 4/3
e) 5/4

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Expressão trigonometrica:

Sabendo que:

\mathsf{\sin(x)-\cos(x)=\frac{1}{2}}}}}

Determine:

\begin{gathered} \marthsf{\sin(x).\cos(x)}}}} \\\end{gathered}

Para determinar , basta elevar ambos os membros ao quadrado na expressão dada:

\mathsf{\Big(\sin(x)-\cos(x) \Big)^{2}=\Big( \frac{1}{2} \Big)^2}}}}

Desenvolvendo o produto notável ter-se-á:

\begin{gathered}\mathsf{(\sin(x))^2-2\sin(x).\cos(x)+(\cos(x))^2 = \frac{1}{4} }}}} \\\end{gathered}

\begin{gathered}\mathsf{\sin^2(x)-2\sin(x).\cos(x)+\cos^2(x) = \frac{1}{4} }}}} \\\end{gathered}

\begin{gathered}\mathsf{\underbrace{\sin^2(x)+\cos^2(x)}_{1}-2\sin(x).\cos(x) = \frac{1}{4} }}}} \\\end{gathered}

\mathsf{ 1 -2\sin(x).\cos(x) = \frac{1}{4} }}}}

\mathsf{ -2\sin(x).\cos(x)=\frac{1}{4}-1 }}}}

\begin{gathered}\mathsf {-2\sin(x).\cos(x) = -\frac{3}{4} }}}} \\\end{gathered}

\begin{gathered}\mathsf{\sin(x).\cos(x) = \frac{-\frac{3}{4}}{-2} }}}} \\\end{gathered}

\begin{gathered}\mathsf{\sin(x).\cos(x)= -\frac{3}{4}.-\frac{1}{2} }}}} \\\end{gathered}

\begin{gathered}\boxed{\mathsf{\sin(x) .\cos(x)=\frac{3}{8} }}}} \\\end{gathered} \checkmark✓

Espero ter ajudado bastante!)

Dúvidas??Comente!)