Question

Os três primeiros termos de uma P.A. finita são 30, 28 e 26. Calcule o numero de termos dessa P.A. sabendo que a soma dos seus n termos é 240.

Answer 1

Resposta:

r= 28 – (+30)

r= 2

an= a1 + (n-1)r

an= 30 + (240-1). 2

an= 30+ 239.2

an= 508

Sn= n (a1 + an) /2

Sn= 240 . (30+508)/2

Sn= 240.538/2  

Sn= 240.269

Sn= 64560.

Answer 2

Resposta:

Essa PA tem 15 termos.

Explicação passo-a-passo:

a1 = 30

r = a2 - a1 = 28 - 30 = -2

an = ?

n = ?

an = a1 + (n-1)r

an = 30 + (n-1)-2

an = 30 -2n + 2

an = 32 - 2n

Sn = (a1 + an)n /2

Sn = 240

a1 = 30

an = 32 - 2n

240 = (30 + 32 - 2n)n / 2

240 = (62 - 2n)n / 2

240 = (62n - 2n^2)/2

240 = 31n - n^2

240 - 31n + n^2 = 0

n^2 - 31n + 240 = 0

Delta = b^2 - 4ac

Delta = 961 - 960

Delta = 1

x1 = -b -V1 /2a = (31 - 1)/2 = 30/2 = 15

x2 = -b +V1 /2a = (31+1)/2 = 32/2 = 16 (se utilizar o número 16 vai ter o zero como 16o.elemento.)

Logo n = 15.

Prova:

{30, 28, 26, 24, 22, 20, 18, 16, 14, 12, 10, 8, 6, 4, 2} = 240

A soma desses 15 termos é igual a 240.

Vamos confirmar achando o a15.

an = a1 + (n-1)r

a15 = 30 + (15-1)-2

a15 = 30 + 14 *-2

a15 = 30 -28

a15 = 2