Question

Os três lados de um triangulo são 18,24 e 30 metros. Determine o valor dos
ângulos internos.

Answer 1

Vamos usar a lei do cosseno onde:

a²=b²+c²-2bc·cosα

Onde:

a, b, c= lados do triangulo
α= angulo oposto ao lado a

Soh precisamos descobrir dois angulos por essa formula, o terceiro vamos descobrir por subtracao.

Primeiro vamos pegar o angulo oposto a 30 graus:


30²=18²+24²-2·18·24·cosα
900=324+576-384cosα
0=-384cosα
cosα=0

Olhando uma tabela de cossenos sabemos que o angulo no primeiro quadrante que tem cosseno=0 eh 90 graus.

Proximo:

18²=30²+24²-2·30·24·cosα
324=900+576-1440cosα
-1152=-1440cosα
cosα=4/5

Olhando uma tabela de cossenos sabemos que o angulo no primeiro quadrante com esse cosseno eh:36.87 graus

Agora sabemos que a soma dos angulo internos de um triangulo eh 180 entao:

90+36.87+α=180
α=53.13

Os angulos sao:

36.87, 53.13 e 90