Question

Os três lados de um triângulo retângulo são números inteiros.

Um dos catetos mede $17$. Qual o perímetro desse triângulo ?

Answer 1

Uma fórmula que gera ternos pitagóricos:

$b=m^2-n^2$, $c=2mn$ e $a=m^2+n^2$

Sendo $17$ um número primo, temos $b=m^2-n^2=17$.

Veja que, $m^2-n^2=(m+n)(m-n)$. Com isso, $m+n=17$ e $m-n=1$.

Segue que, $m=9$ e $n=8$. Logo:

$b=2\cdot9\cdot8=144$ e $a=9^2+8^2=81+64=145$

O perímetro desse triângulo é $17+144+145=306$.