Question

os três lados de um triangulo retângulo estão em progressão aritmética crescente. dessa forma, determine a área e o perímetro em função da razão r:

Answer 1

Os 3 lados são   (x - r), x , ( x + r)
aplicando pitágoras
( x + r)² = x² + ( x - r)²
x² + 2xr + r² = x² + x² - 2xr + r²
X² = 4xr
simplificando x
x = 4r *****
os lados  serão

x - r =  4r - r = 3r ***
x = 4r****
x + r = 4r + r = 5r ***
Perimetro  = 3r + 4r + 5r = 12r ****
area = ( 3r * 4r )/2 = 12r²/2 = 6r² ****

Answer 2

O perímetro em função de r é igual a 12r e a área do triângulo em função de r é 6r². Para respondermos a essa questão, precisamos de noções básicas de progressão aritmética e das fórmulas para o cálculo do perímetro e da área de um triângulo.

Relembrando a progressão aritmética

Uma progressão aritmética é uma sequência de números que possui um padrão: o próximo número é sempre a soma do último número com um valor fixo chamado razão.

Sendo assim, três números consecutivos de uma progressão aritmética seriam do tipo:

• 1º número: x - r
• 2º número: x
• 3º número: x + r

em que r é a razão da progressão.

A progressão pode ser crescente ou decrescente. Ela será crescente quando r for maior que 0 (zero).

Assim, a hipotenusa será o 3º número e os catetos, os outros dois. Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:

(x+r)² = x² + (x-r)²

x² + 2xr + r² = x² + x² - 2xr + r²

x² - x² - x² = r² - r² - 2xr - 2xr

-x² = -4xr

x² = 4xr

x = 4r

Assim, temos que os lados do triângulo em função de r são:

• Altura: 4r - 4 = 3r
• Base: 4r
• Hipotenusa:  5r

Agora, lembrando que:

• Perímetro: soma das medidas dos lados
• Área do triângulo: (base x altura)/2

Temos que:

• Perímetro: 3r + 4r + 5r = 12r
• Área: (4r*3r)/2 = 12r²/2 = 6r²

Para aprender mais sobre progressão aritmética, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/47102172

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