Question

Os títulos com valores de 1500 com vencimento em 4 dias , 1400 com vencimento em 2 dias e 1700 com vencimento em 5 dias foram resgatados antecipadamente num valor total de 4.545,20.detemine a taxa nominal trimestral utilizada nessa antecipação.

Answer 1

Olá!

Vamos a lembrar que a taxa nominal é aquela que é paga por um empréstimo ou uma conta poupança e não acrescenta ao capital, e é usada para demonstrar os efeitos da inflação no período analisado. Para determinar o valor da taxa nominal trimestral podemos usar a seguinte formula:

$M = C * (1 - i * n)$

Onde:

• Montante  (M) = 4.545,20
• Capital  (C) =  1.500, 1.400, e 1.700
• Período (n) = 4 dias, 2 dias e 5 dias.
• taxa de juros  (i) = ?

Assim sabendo que o montante é resgatado, num valor só, ou seja,corresponde á somatoria de todos os periodos.

Substituimos para cada capital com seu respectivo periodo na formula, para depois isolar a taxa de juros:

$M = [C_{1} * (1 - i * n_{1})] + [C_{2} * (1 - i * n_{2})] + [C_{3} * (1 - i * n_{3})]$

$4.545,20 = [1.500 * (1 - i * 4)] + [1.400 * (1 - i * 2)] + [1.700 * (1 - i * 5)]$

$4.545,20 = [1.500 * (1 - 4i)] + [1.400 * (1 - 2i)] + [1.700 * (1 - 5i)]$

$4.545,20 = (1.500 - 6.000i) + (1.400 - 2.800i) + (1.700 - 8500i)$

Agrupamos os termos iguais:

$4.545,20 - 1.500 - 1400 - 1.700 = - 6.000i - 2.800i - 8500i$

$-54,8 = - 17.300i$

Isolamos i:

$i = \frac{-54,8}{-17.300}$

$i =0,003167$

Assim a taxa por dia é de 0,3167% ao dia, assim por trimestre vai ser:;

$0,3167\%\;a.d * 90\;dias = 28,5%$