Question

Os tipos sanguíneos no sistema ABO são determinados de acordo com a presença de certos tipos fé antígenos na superfície das hemácias. Um indivíduo tem sangue tipo AB, por exemplo, se tiver entigenos A e B, tipo A se tiver apenas o antígeno A e tipo O se não tiver o antígenos À nem o B. Em um grupo de 100 pessoas, verifica-se que 83 possuem o antígeno A e 69 o antígeno B. Considerando esse grupo.
a) determine quantas pessoas, no máximo podem ter o sangue O.

b) demonstre que mais da metade das pessoas tem sangue tipo B.

Answer 1

Solução:
a) n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B)
    n(A∪B) = 83 + 69 - n(A∩B)
    n(A∪B) = 152 - n(A∩B)
⇒ 0 número máximo de interseção é 69 logo,
    n(A∩B) ≤ 69
    152 - n(A∪B) ≤ 69
     n(A∪B) ≥ 152 - 69
     n(A∪B) ≥ 83
∴ O número mínimo de pessoas que possuem o antígeno A ou B é 83
   logo no máximo 100 - 83 = 17 que podem ter o tipo O.

b) n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B)
    n(A∪B) = 83 + 69 - n(A∩B)
    n(A∪B) = 152 - n(A∩B)
o problema diz que o grupo é de 100 indivíduos assim temos que:
     n(A∪B) ≤ 100
     152 - n(A∩B) ≤ 100
     n(A∩B) ≥ 152 -100
     n(A∩B) ≥ 52
portanto mais da metade de indivíduo tem tipo sanguíneo AB.

bons estudos .