Question

Os testes da primeira e segunda derivadas possibilitam uma análise sobre os pontos críticos de uma função diferenciável por meio da avaliação do comportamento das derivadas de 1ª e 2ª ordens da função.



Baseado nestes testes, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.



I. A função definida por y equals 2 minus 15 x minus 9 x squared minus x cubed possui dois pontos de inflexão.

PORQUE

II. Aplicando o teste da 1ª derivada à função y equals 2 minus 15 x minus 9 x squared minus x cubed obtêm-se como pontos críticos x equals 2 space e space x equals 3.

A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.

Escolha uma:
a.
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II justifica a I.

b.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não justifica a I.

c.
As asserções I e II são proposições falsas.

d.
A asserção I é uma proposição falsa e a II, verdadeira.

e.
A asserção I é uma proposição verdadeira e a II, falsa

Answer 1

Resposta:

Descartem as opções A, B e E, ou será verdadeiro a letra C ou D

Explicação passo-a-passo:

Tentei até errar tudo :)

Answer 2

Utilizando as derivada da função, podemos concluir que, os pontos críticos são x = -1 e x = -5 e o único ponto de inflexão é x = -3. Dessa forma, temos que, as duas proposições são falsas, alternativa C.

Quais os pkntos críticos da função?

A função dada é uma função polinomial, portanto, a primeira derivada é dada por:

$f(x) = 2 - 15x - 9x^2 - x^3 \Rightarrow f'(x) = -15 - 18x -3x^2$

Para encontrar os pontos críticos de f devemos igualar a primeira derivada a 0 e encontrar os valores de x:

$-15 - 18x - 3x^2 =0 \Rightarrow x^2 + 6x + 5 = 0 \Rightarrow x = - 1 \quad x = -5$

Quais são os pontos inflexão dessa função?

Para calcular os pontos de inflexão da função dada devemos calcular a segunda derivada e igualar o seu valor a 0:

$f''(x) = -18 - 6x = 0 \Rightarrow x = -3$

Para confirmar que o ponto x = -3 é de fato um ponto de inflexão devemos verificar se a terceira derivada de f nesse ponto é diferente de 0:

$f'''(x) = - 6 \neq 0$

Para mais informações sobre derivada, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/48098014

#SPJ2