Question

Os terrenos representados nas figuras 1 e 2 possuem a mesma área. Considere todas as medidas em metros.

Usando √3~ 1,7 ;o valor do comprimento do terreno indicado na figura 2 é:

(A) 10 + √266 metros
(B) √266 metros
(C) 106 metros
(D) 96 metros
(E) 102 metros

Answer 1

Boa noite!

Para calcular a área do primeiro terreno, precisamos saber a base. Sendo um triângulo retângulo, podemos utilizar o teorema de Pitágoras.
$20^2=16^2+b^2\\400=256+b^2\\b^2=400-256=144\\b=\sqrt{144}\\b=12$

Agora, podemos calcular a área:
$A=\frac{12\cdot 16}{2}+\frac{20^2\cdot\sqrt{3}}{4}\\A=12\cdot 8+\frac{400\sqrt{3}}{4}\\A=96+100\cdot 1,7=96+170\\A=266$

Agora, que temos a área e a figura 2 é um quadrado, para calcular o comprimento:
$(x-10)^2=266\\x-10=\sqrt{266}$ (Não quer o x! :))

Então, o comprimento é $\sqrt{266}$ b)

Espero ter ajudado!