Question

os termos x ,x+9 e x + 45 estao em progressao geometrica essa ordem.a razao dessa pg e;
a ( ) 3
b ( ) 4
c ( ) 5
d ( ) 8

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Ruberval, que a resolução é simples.

Tem-se que a sequência abaixo, na ordem em que está, é uma PG:

(x; x+9; x+45).

Com base nisso, pede-se a razão (q) dessa PG.

Antes veja que se os termos acima estão em PG, então a razão (q) entre os termos será constante e será encontrada pela divisão de cada termo subsequente pelo seu respectivo antecedente. Ou seja, para que a sequência acima seja uma PG, deveremos ter isto:

(x+45)/(x+9) = (x+9)/x ------ multiplicando em cruz, teremos:
x*(x+45) = (x+9)*(x+9) ---- desenvolvendo os produtos indicados, teremos:
x² + 45x = x² + 18x + 81 ----- passando todo o 2º membro para o 1º, ficaremos assim:

x² + 45x - x² - 18x - 81 = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
27x - 81 = 0 ------ passando "-81" para o 2º membro, teremos:
27x = 81 ---- isolando "x", teremos:
x = 81/27
x = 3 <---- Este é o valor de "x".

Bem, agora que já vimos que x = 3, então vamos ver quais são os termos da sequência dada (que é uma PG):

(x; x+9; x+45) ---- substituindo "x" por "3", teremos:
(3; 3+9; 3+45) = (3; 12; 48) <--- Veja que se trata de uma PG cuja razão (q) é igual a "4", pois: 48/12 = 12/3 = 4.

Assim, a razão pedida é igual a:

4 <--- Esta é a resposta. Opção "b".

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.