Question

Os termos x + 1, x +9 e x + 15 estão em progressão geometrica, nessa ordem. Determine a razão dessa progressão.

Answer 1

$(x+1,x+9,x+15)$

Aplicando a média geométrica, onde o quadrado do termo central é igual ao produto dos extremos, temos:

$(a _{1},a _{2},a _{3}):::(a _{2}) ^{2}=(a _{1}).(a _{2})$

$(x+9) ^{2}=(x+1)(x+15)$

$x^{2} +18x+81= x^{2} +16x+15$

$2x=-66$

$x=-33$


Obtendo a P.G., temos:

$P.G.(-33+1,-33+9,-33+15)$

$P.G.(-32,-24,-18)$

Para determinarmos a razão q, da P.G., dividimos o 2° termo pelo 1°:

$q= \frac{a _{2} }{a _{1} }::q= \frac{-24}{-32}::q= \frac{3}{4}$


Espero ter ajudado :)