Question

Os termos gerais de duas sequencias (an) e (bn) são respectivamente:an = -193 + 3n e bn = 220 - 4npara todo n E N, n > 1a) escreva os cinco primeiros principais de (an) e de (bn)b) qual é o primeiro termo positivo de (an)? que posição ele ocupa na sequencia?c) qual é o primeiro termo negativo de (bn)? que posição ele ocupa na sequencia?d) as duas sequencias apresentam algum termo em comum? em caso afirmativo determine-o

Answer 1

$a_n = -193+3n\\b_n=220-4n$

a)

$a_1=-193+3.(1)\\a_1=-193+3\\a_1=-190\\\\a_2=-193+3.(2)\\a_2=-193+6\\a_2=-187\\\\a_3=-193+3.(3)\\a_3=-193+9\\a_3=-184\\\\a_4=-193+3.(4)\\a_4=-193+12\\a_4=-181\\\\a_5=-193+3.(5)\\a_5=-193+15\\a_5=-178\\\\\boxed{-190,-187,-184,-181,-178}$

$b_1=220-4.(1)\\b_1=220-4\\b_1=216\\\\b_2=220-4.(2)\\b_2=220-8\\b_2=212\\\\b_3=220-4.(3)\\b_3=220-12\\b_3=208\\\\b_4=220-4.(4)\\b_4=220-16\\b_4=204\\\\b_5=220-4.(5)\\b_5=220-20\\b_5=200\\\\\boxed{216,212,208,204,200}$

b)

$a_n\ \textgreater \ 0\\\\-193+3n\ \textgreater \ 0\\\\3n\ \textgreater \ 193\\\\n\ \textgreater \ \dfrac{193}{3} \\\\n\ \textgreater \ 64,33...$

O primeiro termo positivo de an ocupa a posição 65°.

$a_{65}=-193+3.65\\a_{65}=-193+195\\a_{65}=2$

c)

$b_n\ \textless \ 0\\\\220-4n\ \textless \ 0\\\\-4n\ \textless \ -220\\\\n\ \textgreater \ \dfrac{220}{4} \\\\n\ \textgreater \ 55$

O primeiro termo negativo de bn ocupa a posição 56°.

 $b_{56}=220-4.(56)\\b_{56}=220-224\\b_{56}=-4$

d) 

$a_n=b_n\\\\-193+3n=220-4n\\\\3n+4n = 220+193\\\\7n=413\\\\n= \dfrac{413}{7}\\\\n= 59\\\\b_{59}=-193+3.(59)\\b_{59}=-193+177\\b_{59}=-16\\\\a_{59}=220-4.(59)\\a_{59}=220-236\\a_{59}=-16$

Sim, an e bn tem um termo em comum, ocupam a posição 59° de ambos e vale -16.

Answer 2

an = - 193 + 3n
n = 1    a1 = - 193 + 3.1 = - 193 + 3 = -190
n = 2    a2 = - 193 + 3.2 = - 193 + 6 = -187
n = 3    a3 = - 193 + 3.3 = - 193 + 9 = -184
n = 4    a4 = - 193 + 3.4 = - 193 + 12 = -181
n = 5    a5 = - 193 + 3.5 = - 193 + 15 = -178

bn = 220 - 4n
n = 1    b1 = 220 - 4.1 = 220 - 4 = 216
n = 2    b2 = 220 - 4.2 = 220 - 8 = 212
n = 3    b3 = 220 - 4.3 = 220 - 12 = 208
n = 4    b4 = 220 - 4.4 = 220 - 16= 204
n = 5    b5 = 220 - 4.5 = 220 - 20 = 200

B) an = -193 + 3n > 0
-193 + 3n > 0
- 193 > - 3n      x(-1)
193 < 3n
3n > 193
n > 193/3
n > 64,333....

Logo o primeiro termo que será positivo de an ocupa a posição 65ª, e vale
n = 65    a65 = - 193 + 3.65 = - 193 + 195 = 2  

C) bn = 220 - 4n < 0
220 - 4n < 0
- 4n < -220    x(-1)
4n > 220
n > 220/4
n > 55

Logo o primeiro termo negativo de bn ocupa a posição 56ª e vale
n = 55  b55 = 220 - 4.56 = 220 - 224 = - 4

D) an = - 193 + 3n     bn = 220 - 4n
an = bn
- 193 + 3n = 220 - 4n
3n + 4n = 220 + 193
7n = 413
n = 413/7
n = 59

n = 59     a59 = - 193 + 3.59 = - 193 + 177 = -16
n = 59     b59 = 220 - 4.59 = 220 -  236 = -16