Os termos gerais das progressões aritméticas podem ser escritas na forma similar à de uma função de
1° grau, utilizando a fórmula do termo geral, assim é possível obter uma função de 1º grau que represente
qualquer termo desta PA, restringindo seu domínio ao conjunto dos números inteiros positivos, já que
o domínio de uma função de 1º grau é o conjunto dos números reais. Por exemplo, uma PA que tenha
um termo geral da forma = 5 + 2 (em que n representa a posição do termo na sequência), pode
ser correspondida com a função : ∗ → , definida por = 5 + 2 . Partindo do 1º termo, pode-
se obter a PA (7, 9, 11, 13, ....). Mas como obter estes valores? Simples, basta substituir pelo número que
indica a posição do termo na sequência. Assim, para se obter o primeiro termo, basta fazer n = 1 na
expressão que fornece o termo geral da sequência, ou seja, 1 = 5 + 2×1 = 7 . Para o segundo termo,
procedemos da mesma forma 2 = 5 + 2×2 = 9 .
Sabendo disto, a PA que possui um termo geral = 4 + 3 é
a) (7, 10, 13, 16, ...)
b) (4, 7, 10, 13, ...)
c) (10, 13, 16, 19, ...)
d) (6, 9, 12, 15, ...)
e) (3, 7, 11, 15, ...)
Soluções para a tarefa
Letra a) (7, 10, 13, 16, ...)
Progressão aritmética
- Progressão arimética é uma sequência numérica em que a diferença entre um termo e seu antecessor tem como resultado sempre em um mesmo valor, chamado de razão.
Para encontrar o termo geral necessitamos do primeiro termo e da razão da PA:
a) (7, 10, 13, 16, ...)
r = a2 - a1
r = 10 - 7
r = 3
an = a1 + ( n -1) . r
an = 7 + ( n -1) . 3
an = 7 + 3n - 3
an = 4 + 3n ( Termo geral )
===
b) (4, 7, 10, 13, ...)
r = a2 - a1
r = 7 - 4
r = 3
an = a1 + ( n -1) . r
an = 4 + ( n -1) . 3
an = 4 + 3n - 3
an = 1 + 3n ( Termo geral )
===
c) (10, 13, 16, 19, ...)
r = a2 - a1
r = 13 - 10
r = 3
an = a1 + ( n -1) . r
an = 10 + ( n -1) . 3
an = 10 + 3n - 3
an = 7 + 3n ( Termo geral )
===
d) (6, 9, 12, 15, ...)
r = a2 - a1
r = 9 - 6
r = 3
an = a1 + ( n -1) . r
an = 6 + ( n -1) . 3
an = 6 + 3n - 3
an = 3 + 3n ( Termo geral )
===
e) (3, 7, 11, 15, ...)
r = a2 - a1
r = 7 - 3
r = 4
an = a1 + ( n -1) . r
an = 4 + ( n -1) . 3
an = 4 + 3n - 3
an = 1 + 3n ( Termo geral )
===
Para saber mais:
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Resposta:
Explicação passo a passo:
Alternativa A