Question

os termos -6 -x, x+2 , 4x estão em P.A . nesta ordem o valor de x que satisfaz esta condição é :

Answer 1

Como é uma PA, a soma dos extremos tem que ser igual ao do meio. Sendo assim, temos:
4x-6 = -x + x+2
4x = 8
x = 2
Essa propriedade é valida pra toda PA, por exemplo
(2;4;6;8)
2+8 = 4+6
Substituindo o x por 2 na PA que vc deu, temos:
(-6; -2; 4; 8)
Vemos que se trata de uma PA com
razão = 4

Answer 2

Basta seguir a seguinte relação:

$a_2=a_1+r$

Substituindo os valores,

$x+2=-6-x+r \\ \\ \\ r= 2x+8$

Podemos substituir na fórmula geral da PA,

$a_n=a_1+(n-1)r \\ \\ \\ 4x=-6-x+(3-1) (2x+8) \\ \\ \\ 4x=-6-x+2(2x+8) \\ \\ \\ 5x=-6+4x+16 \\ \\ \\ 5x-4x=16-6 \\ \\ \\ \boxed{x=10}~\checkmark$

Substituímos o x, nos termos:

- 6 - x = - 6 - 10 = - 16
x + 2 = 10 + 2 = 12
4 x = 4 . 10 = 40

Com isso, podemos dizer que a razão é 28. Para provar, vou substituir o x na expressão r = 2x + 8.

$r=2~.~10+8 \\ \\ \\ r=28$