Question

Os termos 5, x, …, 55 formam uma progressão aritmética de soma 180. Qual é o valor de x?

Answer 1

Resposta:

$x=15$

Explicação passo a passo:

Primeiro, é necessário descobrir qual a posição do número 55. Podemos fazer isso por meio da fórmula da soma dos termos em uma progressão aritmética.

$S_{n}=\frac{a_{1}+a{_n}}{2}*n \\\\180=\frac{5+55}{2}*n\\\\180=\frac{60}{2} *n\\\\180=30n\\n=\frac{180}{30} \\n=6$

Feito isso, temos que aplicar a fórmula geral da P.A para descobrir a razão  (soma que acontece entre os termos) dela e assim, conseguir o valor de x.

$a_{n}=a_{1}+(n-1)*r\\55=5+5r\\5r=50\\r=10\\\\x=a_{1}+r\\x=5+10\\x=15$