Question

Os sólidos de rotação são formados quando se rotaciona uma região R plano em torno de um eixo. Ao rotacionar a região R delimitada pela curva

y=x^2

em torno do eixo y formamos um sólido que se assemelha a parte superior de uma taça de vinho. Considere que

0<y<10.

Assinale a altemativa que indica corretamente a integral que deve ser empregada para o cálculo do volume do sólido em questão.​

Answer 1

O volume do sólido formado pela rotação de f(x) = x² em torno do eixo y é igual a 50π u.m.³.

Sólidos de revolução - Rotação em relação a y

Para a função y = f(x) = x² temos que x = g(y) = √y.

O volume do sólido gerada a partir a rotação de x = g(y) em torno do eixo y é dada por:

V = π∫g(y)² dy

Sendo os limites de integração em y são iguais a 0 e 10.

Realizando a substituição tem-se:

V = π∫ (√y)² dy ⇒ V = π∫ ydy

V = πy²/2 + C

Substituindo os limites de integração:

V = π(10)²/2 + C -  π(0)²/2 - C

V =  50π u.m.³

u.m.³ = unidade de medida ao cubo

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