Question

( Os sólidos de Platão são poliedros convexos cujas faces
são todas congruentes a um único polígono regular, todos
os vértices têm o mesmo número de arestas incidentes e
cada aresta é compartilhada por apenas duas faces. Eles
são importantes, por exemplo, na classificação das formas
dos cristais minerais e no desenvolvimento de diversos
objetos. Como todo o poliedro convexo, os sólidos de
Platão respeitam a relação de Euler V-A + F = 2, em que V,
A e F são números de vértices, arestas e faces do poliedro
respectivamente. Em um cristal, cuja forma é a de um
poliedro de Platão, de faces pentagonais, qual é a relação
entre o número de vértices e o número de faces?
A) 2V-4F=4
B)2V+3F=4
C)2V-3F=4
D)2V+4F=4
E)2V+7F=4

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

O número de arestas é dado por:

$\sf A=\dfrac{5\cdot F}{2}$

Substituindo em $\sf V+F=A+2$:

$\sf V+F=\dfrac{5F}{2}+2$

$\sf 2V+2F=5F+4$

$\sf 2V+2F-5F=4$

$\sf \red{2V-3F=4}$

Letra C