Question

os sistemas: x+y=16 x-y=0 e ax+2y=28 3x-by=-16 são equivalente. calcule a e b

Answer 1

O valor de a será 3/2

O valor de b será 5

Sejam os sistemas

$\begin{Bmatrix} x+y=16\\x-y=0\end{matrix}$

$\begin{Bmatrix} ax+2y=28\\3x-by=-16\end{matrix}$

A solução do primeiro sistema nos dará os valores de x e y. Depois, substituíremos esses valores no segundo sistema e obteremos os valores de a e b.

Resolvendo o primeiro sistema:

$\begin{Bmatrix} x+y=16\\x-y=0\end{matrix}$

Como x-y=0, teremos então que x=y.

Logo, na equação

x+y=16 como x=y

2x=2y=16

x=y=8

Tanto x quanto y tem o mesmo valor que é x=8 e y=8.

Resolvendo o segundo sistema.

$\begin{Bmatrix} ax+2y=28\\3x-by=-16\end{matrix}$

Temos que tanto x quanto y tem o valor igual a 8. Faremos então a substituição dos valores no sistema acima:

$\begin{Bmatrix} a*8+2*8=28\\3*8-b*8=-16\end{matrix}$

Observe que cada uma das equações possui apenas uma das variáveis.

Temos então que

O valor de a será 3/2

a*8 =28-16

a= 12/8=3/2

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O valor de b será 5

3*8-b*8=-16

b*8=16+24

b=2+3=5