Question

Os símbolos An,k, Cn,k e Pk representam respectivamente, a quantidade de arranjos de n elementos tomados k a k, a quantidade de combinações de n elementos tomados k a k e a quantidade de permutação de k elementos.
Considere as igualdades a seguir. (Justifique com calculos)

I. Cn,k = An,k/Pk

II. An,k = Cn,k/Pk

III. Cn,k = An,kPk

Sobre a veracidade ou falsidade das igualdades, pode se afirmar que:

a) todas são falsas
b) apenas I verdadeira
c) apenas II verdadeira
d) apenas III é verdadeira.
e) todas são verdadeiras.

Alguém me ajuda nessa questão? É urgenteeee!!!!! Preciso da explicação toda e os calculos do porque que é correta ou não etc. Please!!!

Answer 1

Resposta:

Letra B

Explicação passo-a-passo:

• Vamos verificar uma a uma. Assim:

I)  Correta

$C_{n,k}= \frac{A_{n,k}}{P_{k}} \\\\\frac{n!}{(n-k)!*k!} = \frac{n!}{(n-k)!*k!}$

II) Incorreta

$A_{n,k}= \frac{C_{n,k}}{P_{k}} \\\\\frac{n!}{(n-k)!} = \frac{n!}{(n-k)!*k!*k!}$

III) Incorreta

$C_{n,k}= A_{n,k}*P_{k} \\\\\frac{n!}{(n-k)!*k!} = \frac{n!*k!}{(n-k)!}$

Espero ter ajudado!