Question

Os segmentos de reta AB, CD, EF e GH são proporcionais nessa ordem. Algumas de suas medidas são: AB = 12 cm, CD = 16 cm e EF = 14 cm. Qual é a medida do segmento que falta?

Answer 1

Vejamos:

AB/CD = EF/GH
12/16 = 14/GH (simplificando 12 e 16 por 4)
3/4 = 14GH
3GH = 56
GH = 56/3
GH = 18,6 (a medida que estava faltando)

Answer 2

O segmento GH tem 18,6 cm.

Vamos à explicação!

Para respondermos a essa questão temos que ter conhecimento sobre o conceito e aplicação do Teorema de Tales.

Teorema de Tales

O teorema diz que existe uma proporção entre os segmentos de retas paralelas cortadas por linhas transversais. Essa proporção pode ser desenvolvida a partir de uma regra de três.

A partir do enunciado podemos identificar que:

$\frac{AB}{CD} =\frac{EF}{GH}$

E sabemos que as medidas possuem os seguintes valores:

• AB = 12 cm;
• CD = 16 cm;
• EF = 14 cm;
• GH = x

Resolvendo a proporção com uma regra de três:

$\frac{AB}{CD} =\frac{EF}{GH}\\\\\frac{12}{16} =\frac{14}{x} \\\\12*x=14*16\\\\12x=224\\\\x=\frac{224}{12} \\\\x=18,6$

Encontramos que o segmento GH é 18,6 cm.

Espero ter ajudado!

Veja mais sobre teorema de tales:

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