Question

Os segmentos AB, CD, MN e PQ formam, nessa ordem, uma proporção. Se MN = 3 cm, PQ = 4 cm e AB + CD = 28 cm, determine AB e CD, respectivamente.
(2 Pontos)

a. 16 cm e 12 cm

b. 12 cm e 16 cm

c. 10 cm e 18 cm

d. 2 cm e 26 cm

Answer 1

Os segmentos medem: AB = 12 cm  e CD = 16 cm ⇒ alternativa b)

Vamos montar um sistema de equações e lembrar o que é uma proporção:

→ Sistema é um conjunto de equações com duas, ou mais, variáveis e, cada uma delas possuem o mesmo valor em todas as equações.

→ Se segmentos formam uma Proporção significa que a razão entre eles é a mesma.

Vamos aos dados que temos para montarmos as equações:

$\Large 1\ª) \hspace{7} \frac{AB}{CD}= \frac{MN}{PQ}$

$\large 2\ª) \hspace{7} AB + CD = 28$  

Como MN = 3 cm    e  PQ = 4 cm

Podemos substituir na 1ª)

$\LARGE \frac{AB}{CD}= \frac{3}{4}$

Dessa igualdade podemos passar o divisor para o outro lado dividindo:

4.AB  =  3.CD  

$\Large AB = \frac{3CD}{4}$

Agora utilizamos esse AB, na 2ª) equação:

AB + CD = 28

$\Large \frac{3CD}{4} + CD = 28$

$\Large \frac{3CD+4CD}{4} =28$

3CD + 4CD = 28 . 4

7CD = 112

$\Large CD = \frac{112}{7}$

CD = 16 cm

Agora ficou fácil, é só substituir CD, em uma das equações, por exemplo na 2ª)

AB + CD = 28

AB + 16 = 28

AB = 28 - 16

AB = 12 cm

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