Question

Os segmentos AB, CD, EF e GH, nessa ordem, são proporcionais. Sabendo que AB = x, EF = 45 cm,

GH = 15 cm e AB + CD = 100 cm, a medida de x é

Answer 1

Resposta:

x = 75 cm

Explicação passo-a-passo:

Olá.

Sabemos que AB, CD, EF e GH são proporcionais

e temos os valores de EF e GH:

EF = 45 cm e GH = 15 cm

EF e GH são proporcionais, logo terão uma constante de proporcionalidade (k), que valerá também para AB e CD:

$k = \frac{EF}{GH} = \frac{45}{15} = 3$

k = 3

Prosseguindo com os cálculos, sabemos que AB e CD também são proporcionais então possuem o mesmo constante de proporcionalidade:

Sabemos que k = 3  (razão de proporcionalidade), e que CD = 100 - AB, logo:

CD = 100 - x

$k = \frac{AB}{CD} = \\\\3 = \frac{x}{100-x}$

300 - 3x = x

300 = x + 3x

4x = 300

x = 75 cm

CD = 100 - x = 100 - 75 = 25 cm

Se você conferir 75/25 = 3, assim como 45/15 = 3.

Espero ter ajudado.