Question

Os salários semanais dos operários industriais são distribuídos, normalmente, em torno de uma média de R$ 50,00, com desvio padrão de R$ 4,00.
Encontrar a probabilidade de um operário ter um salário semanal situado:
(i) entre 50,00 e 52,00
(ii) entre 48,00 e 50,00
(iii) entre 49,00 e 52,00
(iv) acima de 55,00
(v) abaixo de 44,00

Answer 1

Para resolver essa questão, utilizaremos a Distribuição Normal, cuja fórmula é:

$Z = \frac{X-u}{d}$

sendo u = média e d = desvio padrão.

Do enunciado, temos que u = 50 e d = 4.

a) Queremos calcular P(50 < X < 52).

Então,

$P(50\ \textless \ X\ \textless \ 52)=P( \frac{50-50}{4}\ \textless \ Z\ \textless \ \frac{52-50}{4})$
P(50 < X < 52) = P(0<Z < 0,5)

Pela tabela de valores, temos que:

P(50 < X < 52) = 0,1915 

A probabilidade de um operário ter um salário semanal situado entre 50,00 e 52,00 é de 19,15%

b) Queremos calcular P(48 < X < 50):

$P(48\ \textless \ X\ \textless \ 50)= P(\frac{48-50}{4}\ \textless \ Z\ \textless \ \frac{50-50}{4})$
P(48 < X < 50) = P(-0,5 < Z < 0)

Como 0,5 é simétrico de -0,5, então podemos concluir que:

P(48 < X < 50) = 0,1915 

A  probabilidade de um operário ter um salário semanal situado entre 48,00 e 50,00 é de 19,15%

c) P(49 < X < 52)

Da mesma forma:

$P(49\ \textless \ X\ \textless \ 52)=P( \frac{49-50}{4}\ \textless \ Z\ \textless \ \frac{52-50}{4})$
P(49 < X < 52) = P(-0,25 < Z < 0,5)

Pela tabela de valores, temos que:

P(49 < X < 52) = 0,0987 + 0,1915 = 0,2902

A probabilidade de um operário ter um salário semanal situado entre 49,00 e 52,00 é de 29,02%

d) P(X > 55)

$P(X \ \textgreater \ 55)= P(Z\ \textgreater \ \frac{55-50}{4})$
P(X > 55) = P(Z > 1,25)
P(X > 55) = 0,5 - 0,3944 = 0,1056 

A probabilidade de um operário ter um salário semanal situado acima de 55,00 é de 10,56%

e) P(X < 44)

$P(X\ \textless \ 44)=P(Z\ \textless \ \frac{44-50}{4})$
P(X < 44) = P(Z < -1,5)
P(X < 44) = 0,5 - 0,4332 = 0,0668 

A probabilidade de um operário ter um salário semanal situado abaixo de 44,00 é de 6,68%