Question

Os retângulos a seguir possuem a mesma área. Qual a medida do lado do quadrado?

Answer 1

> Equação

x² = (x + 5) × 16

x² = 16x + 80

x = 80

> Resposta: b) 20

$\huge \purple{ \frak{ la \: \: uchiha}}$

Answer 2

A área das figuras do problema é da pela multiplicação entre um lado pelo outro.

Seja A₁ a área da primeira gravura, então temos:

A₁ = lado · lado

A₁ = X · X

A₁ = X²

A segunda, A₂, valerá:

A₂ = lado · lado

A₂ = 16 · (X + 5)

A₂ = 16X + 80

Como foi dito no enunciado que as áreas são iguais, então A₁ = A₂. Resolvendo essa igualdade, temos:

A₁ = A₂

X² = 16X + 80   colocando todos os termos no primeiro membro...

X² - 16X - 80 = 0   equacao do 2° grau......

Δ = b² - 4 · a · c

Δ = (- 16)² - 4 · 1 · (- 80)

Δ = 256 + 320

Δ = 576

X = (- b ± √Δ)/2a

X' = [- (- 16) + √576]/2.1

X' = (16 + 24)/2 = 40/2

X' = 20

X'' = [- (- 16) - √576]/2.1

X'' = (16 - 24)/2 = (- 8)/2

X'' = - 4

certamente que para nosso problema nao trabalharemos com valor negativo, pois nao existe comprimento negativo. Logo,

X = 20

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Para saber o valor da area - nao pedido na questao -, basta usar o valor de X encontrado em A₁ ou A₂

exemplo: A₁ = X² ⇒ A₁ = 20² ⇒ A₁ = A₂ = 400u.a.