Question

Os restos das divisões de 574 e 754 por um certo número N são 15 e 23, respectivamente. Os restos das divisões de 167 e 213 por um outro número M são 5 e 3, respectivamente. Qual o valor máximo para a soma M+N?
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Answer 1

Resposta: Máx(M + N) = Máx(M) + Máx(N) = 6 + 43 = 49

Explicação passo-a-passo:

Eu fiz assim:

574 = Nq + 15 (i)

754 = Nq’ + 23 (ii)

754 - 574 = N(q’ - q) + 8 =>

180 = N(q’ - q) + 8 e q’ - q = k (número natural) =>

172 = Nk

Com isso, basta descrever o conjunto dos divisores de 172. Logo:

D(172) = {1, 2, 4, 43, 86, 172}

Sabe-se que o produto dos termos equidistantes dos extremos é constante e igual a 172. Após a verificação * chegaremos que o valor máximo que “N” pode assumir é 43 (verifica-se em (i) e (ii)).

Faça o mesmo e encontre o valor máximo para “M” (que vale 6).

* Verifique sempre do maior valor para os menores (menores e máximo possível)

Abraços!