Question

Os raios das bases paralelas de um tronco de cone reto são 5 cm e 3 cm. Sabendo que a altura do tronco é 6 cm, calcule seu volume

Answer 1

Resposta:

98$\pi$

Explicação passo a passo:

O volume de um pirâmide (reta ou não) é a área da base multiplicado pela sua altura dividido por 3, cone é uma pirâmide com base cilíndrica. Portanto, imaginemos o cone que originou este tronco, qual seria sua altura?

Se em 6cm ele "perdeu" 2cm de raio,  precisaríamos de mais 9cm para "perder" os 3cm restantes, ficando então com 15cm.

Teríamos então um cone de base 5cm e altura 15cm, ficando com $\pi$*5²*15/3 = 125$\pi$

Aí, precisamos descontar o volume excedente, que é de $\pi$*3²*9/3=27$\pi$

Portanto, temos 125$\pi$ - 27$\pi$ = 98$\pi$

O que encaixa com a fórmula do tronco de cone:

(R² + Rr + r²)($\pi$ * h)/3

(5² + 5*3 + 3²)($\pi$ * 6)/3

(25+15+9)($\pi$*2)

49 * $\pi$ * 2

98$\pi$