Question

Os prolongamentos dos lados nao paralelos do trapezio abcd encontram se em um ponto E . Determine A) medida de AE B) A medida de CE

Answer 1

A) x/x+4,8=3,6/7,2
7,2x=3,6+17,28
7,2x-3,6=17,28
3,6x=17,28
x=17,28/3,6
x=4,8
AE=4,8+4,8=9,6

B)y/y+4,2=3,6/7,2
7,2y=3,6y+15,12
3,6=15,12
y=15,12/3,6
y=4,2
CE=4,2
BE=4,2+4,2=8,4

Answer 2

A medida de AE é 9,6 e a medida de CE é 4,2.

a) Observe o que diz o seguinte Teorema:

"Se uma reta é paralela a um dos lados de um triângulo e encontra os outros dois lados em pontos distintos, então o triângulo que ela determina é semelhante ao primeiro.".

Ou seja, os triângulos ABE e DCE são semelhantes.

Então, podemos dizer que:

$\frac{ED+4,8}{7,2}=\frac{ED}{3,6}$

3,6(ED + 4,8) = 7,2.ED

3,6ED + 17,28 = 7,2ED

7,2ED - 3,6ED = 17,28

3,6ED = 17,28

ED = 4,8.

Como o segmento AE = AD + ED, então podemos concluir que:

AE = 4,8 + 4,8

AE = 9,6.

b) Da mesma forma, temos que:

$\frac{CE+4,2}{7,2}=\frac{CE}{3,6}$.

Portanto, o segmento CE é igual a:

3,6(CE + 4,2) = 7,2CE

3,6CE + 15,12 = 7,2CE

7,2CE - 3,6CE = 15,12

3,6CE = 15,12

CE = 4,2.

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