Question

Os professores X e Y receberam ajuda financeira para levarem




três alunos de cada um deles a um encontro científico. Na relação




de possíveis integrantes desse grupo, foram selecionados, dos




alunos de X, 4 homens e 3 mulheres e, dos alunos de Y, 3 homens e




4 mulheres.




Sabendo-se que os professores não têm alunos em comum,




pode-se afirmar que o número máximo de formas distintas de




se compor um grupo com 3 estudantes homens e 3 estudantes




mulheres, para ir ao encontro, é




A) 144




B) 161




C) 324




D) 468




E) 485

Answer 1

Olá,

Para formar grupos utilizamos a combinação de n elementos tomados p a p, por meio da relação:

$\left[\begin{array}{c}n\\p\end{array}\right] = \frac{n!}{p!(n-p)!}$

Existem várias possibilidades para a formação de grupos com homens e mulheres:

1) 3 homens de X com 3 mulheres de Y

$\left[\begin{array}{c}4\\3\end{array}\right] . \left[\begin{array}{c}4\\3\end{array}\right] = \frac{4!}{3!(4-3)!} . \frac{4!}{3!(4-3)!}=\frac{4.3!}{3!}.\frac{4.3!}{3!}=4.4=16$

2) 2 homens e 1 mulher de X com 1 homem e 2 mulheres de Y

$\left[\begin{array}{c}4\\2\end{array}\right] . \left[\begin{array}{c}3\\1\end{array}\right] . \left[\begin{array}{c}3\\1\end{array}\right] . \left[\begin{array}{c}4\\2\end{array}\right] = 6.3.3.6=324$

3) 1 homem e 2 mulheres de X com 2 homens e 1 mulher de Y →

$\left[\begin{array}{c}4\\1\end{array}\right] . \left[\begin{array}{c}3\\2\end{array}\right] . \left[\begin{array}{c}3\\2\end{array}\right] . \left[\begin{array}{c}4\\1\end{array}\right] = 4.3.3.4=144$

4) 3 mulheres de X com 3 homens de Y

$\left[\begin{array}{c}3\\3\end{array}\right] . \left[\begin{array}{c}3\\3\end{array}\right] = 1.1=1$

Somando todas as possibilidades, segue 16 + 324 + 144 + 1 = 485.

Assim, existem 485 formas de compor grupos, ou seja, a alternativa (E) é a correta.

Abraço,