Question

Os professores de matemática e educação física de uma escola organizaram um campeonato de damas entre os alunos. Pelas regras do campeonato, cada colocação admitia apenas um ocupante. Para premiar os três primeiros colocados, a direção da escola comprou 310 chocolates, que foram divididos entre os 1.°, 2.° e 3.° colocados no campeonato, em quantidades inversamente proporcionais aos números 2, 3 e 5, respectivamente. As quantidades de chocolates recebidas pelos alunos premiados, em ordem crescente de colocação no campeonato, foram: (A) 155, 93 e 62. (B) 155, 95 e 60. (C) 150, 100 e 60. (D) 150, 103 e 57. (E) 150, 105 e 55.

Answer 1

Alternativa C: 150, 100 e 60.

Esta questão está relacionada com a proporcionalidade entre variáveis. A proporção é um valor referente a razão de dois números. Por isso, a proporção está atrelada a fração, onde temos um numerador e um denominador.

Nesse caso, como temos quantidades inversamente proporcionais a 2, 3 e 5, vamos considerar um valor X e dividir esse valor por essas proporções, de modo que a soma seja equivalente aos 310 chocolates. Assim:

$\frac{x}{2}+\frac{x}{3}+\frac{x}{5}=310 \\ \\ \frac{31}{30}x=310 \\ \\ x=300$

Portanto, a parcela referente a cada colocado na classificação foi:

$\textbf{Primeiro lugar = }\frac{300}{2}=150 \\ \\ \textbf{Segundo lugar = }\frac{300}{3}=100 \\ \\ \textbf{Terceiro lugar = }\frac{300}{5}=60$