Question

Os produtos cujos preços compõem o índice de inflação em certo país são divididos em duas categorias: os produtos cujo preço é controlado pelo governo e os produtos cujo preço é liberado, sendo que eles têm, respectivamente, peso 3 e peso 2 no cálculo do índice de inflação.
Em 2005, nesse país, os preços dos produtos controlados pelo governo tiveram um aumento de 15% e os preços dos produtos liberados tiveram um aumento de 20%.
O índice de inflação é a média ponderada dos aumentos percentuais nos produtos das duas categorias mencionadas anteriormente. Após os cálculos dessa média ponderada, o índice de inflação em 2005 foi determinado em 17%. Em 2006, nesse mesmo país, os preços dos produtos liberados tiveram um aumento de 30%.

O governo, para segurar o mesmo índice do ano anterior, definiu que o aumento de seus produtos controlados teria um valor de, aproximadamente,

A)
1,8%.

B)
3,0%.

C)
8,3%.

D)
8,6%.

E)
14,3%.

Answer 1

Alternativa C: o aumento de seus produtos controlados teria um valor de, aproximadamente, 8,3%.

Esta questão está relacionada com média ponderada. A média ponderada leva em consideração o peso de cada variável. Desse modo, temos parcelas que influenciam mais na média do que outras.

Vamos considerar como X o aumento dos produtos controlados no ano de 2006. Uma vez que o valor da média de 17% deve ser mantido, vamos montar a expressão da média ponderada para determinar o valor dessa incógnita.

Portanto, o governo, para segurar o mesmo índice do ano anterior, definiu que o aumento de seus produtos controlados teria um valor de, aproximadamente:

$17=\frac{3\times x+2\times 30}{2+3} \\ \\ 17\times 5-2\times 30=3x \\ \\ 3x=25 \\ \\ x\approx 8,333\%$