Question

Os postos de gasolina são normalmente abastecidos por um caminhão-tanque. Nessa ação cotidiana, muitas situações interessantes podem ser observadas. Um caminhão-tanque, cuja capacidade é de 40000 litros de gasolina, foi carregado completamente, em um dia em que a temperatura ambiente era de 30 °C. No instante em que chegou para abastecer no posto de gasolina, a temperatura ambiente era de 10 °C, devido a uma frente fria, e o motorista observou que o tanque não estava completamente cheio. Sabendo-se que o coeficiente de dilatação da gasolina è de 1,1 .10-3 °C-1 e considerando-se desprezível a dilatação do tanque, é correto afirmar que o volume do ar, em litros, que o motorista encontrou no tanque do caminhão foi de:

Answer 1

Considerando a dilatação volumétrica temos a seguinte fórmula:

$\Delta V = V_{o}.\gamma.\Delta T$

Em que ΔV é a variação de volume, ΔT é a variação de temperatura, Vo é o volume inicial e γ é o coeficiente de dilatação.

Sendo $\Delta V = V_{f} - V_{i}$ e $V_{i} = 40000 litros$,
γ = 1,1 .10-3 °C^-1 e $\Delta T = T_{f} - T_{i}$ e $T_{i} = 30ºC$ e $T_{f} = 10ºC$. Logo:

$\Delta V = V_{o}.\gamma.\Delta T$
$V_{f} - V_{i}= V_{o}.\gamma.(T_{f} - T_{i})$
$V_{f} - 40000= 40000.1,1.10-3.(10 - 30)$
$V_{f} - 40000= -880$
$V_{f} - 40000= -880$
$V_{f} = 40000 - 880$
$V_{f} = 39120 Litros$

O volume final é de 39120 litros, que é menor que o inicial de 40000. Como o tanque estava completamente cheio, podemos afirmar que o tanque possui, ao final,  40000 - 39120 = 880 litros de ar.