Question

Os possíveis valores de x que vericam a desigualdade −1 ≤ 3x − 2 ≤ 1 são tais que a ≤ x ≤ b. Determine o valor de a + b.


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Answer 1

✅ Após resolver a inequação do primeiro grau, concluímos que a soma entre "a" e "b" é:

           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf a + b = \frac{4}{3} \:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a inequação:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} -1 \le 3x - 2 \le 1\end{gathered}$

Resolvendo a inequação temos:    

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} -1 \le 3x - 2 \le 1\end{gathered}$

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} -1 + 2\le 3x \le 1 + 2\end{gathered}$

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} \frac{-1 + 2}{3} \le x \le \frac{1 + 2}{3} \end{gathered}$

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} \frac{1}{3} \le x \le \frac{3}{3} \end{gathered}$

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} \frac{1}{3} \le x \le 1\end{gathered}$

Se a inequação inicial satisfaz a seguinte relação:

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} a\le x \le b\end{gathered}$

Se:

                        $\Large\begin{cases} a = 1/3\\b = 1\end{cases}$

Então:

   $\Large\displaystyle\begin{gathered} a + b = \frac{1}{3} + 1 = \frac{1 + 3}{3} = \frac{4}{3} \end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} \therefore\:\:\:a + b = \frac{4}{3} \end{gathered}$

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