Question

Os possíveis valores de A, para que o sistema seja possível e indeterminado

Sistema:
ax+2y+2z=2
-x+ay+z=0
x+y+z=1

Quero que resolvam sem utilização de matriz

Answer 1

Pra um sistema ser possível e indeterminado ele segue essa fórmula:

$\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} \neq \frac{c}{c'}$

Como no sistema temos 3 incógnitas então vai ficar a seguinte fórmula:

$\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} = \frac{c}{c'}\neq \frac{d}{d'}$

Sendo a, b, e c os coeficientes de x, y e z, respectivamente, e d a igualdade.

Pra resolver vamos usar a primeira fórmula e a ultima, já que uma delas tem o A e a outra apenas as incógnitas:

$\frac{a}{1} = \frac{2}{1} = \frac{2}{1} \neq \frac{2}{1}$

Então a $\neq$ 2, para que o sistema seja possível e indeterminado.